Rechengesetze • Mathematische Gesetze, Rechenregeln (2024)

Welche Rechengesetze und Rechenregeln es in Mathe gibt, erfährst du hier und in unserem Video!

Rechengesetze einfach erklärt

Die wichtigsten Rechengesetze in Mathe sind

• das Kommutativgesetz (Vertauschungsgesetz): 2 + 5 = 5 + 2
• das Assoziativgesetz (Verbindungsgesetz): (1 + 2) + 3 = 1 + (2 + 3)
• das Distributivgesetz (Verteilungsgesetz): 3 · (5 + x) = 3 · 5 + 3 · x

Die Mathe Gesetze helfen dir, Terme zu vereinfachen und auszurechnen!

Die Rechengesetze Assoziativgesetz, Distributivgesetz und Kommutativgesetz kannst du dir an ein paar Beispielen genauer anschauen!

Kommutativgesetz Mathe

Das Kommutativgesetz erlaubt dir, bei Addition und Multiplikation beide Zahlen zu vertauschen. Daher kannst du es auch Vertauschungsgesetz nennen.

In einer Aufgabe macht es keinen Unterschied, in welcher Reihenfolge du addierst.

2 + 5 = 7

5 + 2 = 7

Auch bei der Multiplikation darfst du beide Zahlen vertauschen.

4 · 3 = 12

3 · 4 = 12

Assoziativgesetz Mathe

Das nächste Rechengesetz heißtAssoziativgesetz. Es erlaubt dir, die Klammernbei der Addition dreier Zahlen beliebig zu setzen. Deshalb heißt es auch Verknüpfungsgesetz.

(1 + 2) + 3 = (3) + 3 = 6

1 + (2 + 3) = 1 + (5) = 6

Das Assoziativgesetz besagt außerdem, dass du bei der Multiplikation von drei Zahlen die Klammern beliebig setzen darfst. Es spielt keine Rolle, welche beiden Zahlen du zuerst multiplizierst.

(4 · 5) · 6 = (20) · 6 = 120

4 · (5 · 6) = 4 · (30) = 120

Distributivgesetz Mathe

Das Distributivgesetz sagt, dass dubei der Multiplikation mit einer Klammer jeden Teil der Klammer mit dem Teil vor der Klammermultiplizierenmusst. Daher kannst du es auch Verteilungsgesetznennen.

3 · (5 + x) = 3 · 5 + 3 · x = 15 +3x

Besonders aufpassen musst du beim Klammer auflösen mit einem Minus, da du die negative Zahl mit jedem Teil der Klammer multiplizieren musst. Durch das – vor der Klammer ändern sich beim Klammern auflösen die Vorzeichen der einzelnen Klammerteile. Das Auflösen einer Minusklammer geht so:

(-2) · (x – y) = (-2) · x + (-2) · (-y) = -2x + (-2) · (-y) = -2x + 2y

Auch bei der Division teilst du jedenTeil in der Klammer durch den Teil hinter der Klammer.

(34 + x) : 3 = +

Spitze! Die wichtigsten Rechengesetze in Mathe kennst du jetzt. Kommutativgesetz, Assoziativgesetz und Distributivgesetz meisterst du ab jetzt mit Links!

Rechnen mit Rechengesetzen

Neben Kommutativgesetz, Assoziativgesetz und Distributivgesetz gibt es in Mathe weitere Rechenregeln. Eine wichtige Mathe-Regel lautet: Punkt- vor Strich. Aber Achtung: Punkt vor Strichgilt nur, wenn es keine vorrangigen Klammern gibt. Zuerst rechnest du also die Klammern und danach Punkt vor Strich.

Sehen wir uns die Mathe-Rechengesetze und Rechenregeln einmal genauer an.

6 · (2 + 4 + x)

Als Erstes siehst du dir die Klammern an. In der Klammer kannst du bereits 2 und 4 zusammenzählen.

6 · (2 + 4 + x) = 6 · (6 + x)

Da du 6 und x nicht zusammenzählen kannst, machst du dich jetzt ans Multiplizieren. Dabei beachtest du das Distributivgesetz: Du multiplizierst also die 6 vor der Klammer mit allen Teilen in der Klammer.

6 · (6 + x) = 6 · 6 + 6 · x

Jetzt hast du keine Klammern mehr und kannst von links nach rechts rechnen:

6 · 6 + 6 · x = 36 + 6x

Spitze! Mathe Gesetzeund Rechenregeln machen dir nun keine Probleme mehr.

Ausmultiplizieren und Ausklammern

Beim Ausmultiplizieren und Ausklammern wendest du das Distributivgesetz an. Wenn du dir noch ein paar Beispiele zu dem Mathe Gesetz anschauen willst, haben wir dir ein passendes Video vorbereitet.

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