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bettermarks » Mathebuch » Algebra und Funktionen » Terme und Potenzen » Rechnen mit Termen und Potenzen » Binomische Formeln
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Hier erfährst du, was binomische Formeln sind und wie du sie geschickt zum Lösen von Aufgaben verwenden kannst.Die binomischen Formeln beschreiben einen Spezialfall der Multiplikation von zwei Klammertermen.Das Wort „binomisch“ kommt aus dem Lateinischen von „bi“ + „nomen“ und bedeutet so viel wie „zwei Namen“, d. h. die Klammern enthalten genau zwei Summanden oder eine Differenz.Es gibt drei binomische Formeln:
- Die erste binomische Formel
- Die zweite binomische Formel
- Die dritte binomische Formel
Die erste binomische Formel
Die erste binomische Formel lässt sich durch ein Quadrat mit der Seitenlänge darstellen.
Die Gesamtflächedes Quadrats mit der Seitenlänge setzt sich aus den Teilflächen?,,und" zusammen.
Löse im Termdie Klammer auf und fasse so weit wie möglich zusammen.
Klammer auflösen
Durch Anwendung der ersten binomischen Formel mitunderhältst du:
Löse im Termdie Klammer auf und fasse so weit wie möglich zusammen.
Klammer auflösen
Durch Anwendung der ersten binomischen Formel mitunderhältst du:
Forme den Term mit Hilfe der ersten binomischen Formel zu einem Produkt um.
Vereinfachen
Durch Anwendung der ersten binomischen Formel mitunderhältst du:
Bei dieser Aufgabe wäre die Lösungebenfalls richtig. Beide Summanden in der Klammer wurden mit (-1) multipliziert.
.
Die zweite binomische Formel
Die zweite binomische Formel lässt sich über ein Quadrat mit der Seitenlängedarstellen, die anschließend umverkürzt wird.
Löse im Termdie Klammer auf und fasse so weit wie möglich zusammen.
Klammer auflösen
Durch Anwendung der zweiten binomischen Formel mitunderhältst du:
Löse im Termdie Klammer auf und fasse so weit wie möglich zusammen.
Klammer auflösen
Durch Anwendung der zweiten binomischen Formel mitunderhältst du:
Forme den Term mit Hilfe der zweiten binomischen Formel zu einem Produkt um.
Vereinfachen
Der Term lässt sich mit Hilfe der zweiten binomischen Formel zusammenfassen, denn der erste und dritte Summand sind jeweils Quadrate und es gilt:
Die dritte binomische Formel
Die dritte binomische Formel lässt sich über ein Quadrat mit der Seitenlängedarstellen, das anschließend an der einen Seite umverlängert und an der anderen Seite umverkürzt wird .
Löse im Term
die Klammer auf und fasse so weit wie möglich zusammen.
Klammer auflösen
Durch Anwendung der dritten binomischen Formel erhält man:
.
Löse im Term
die Klammer auf und fasse so weit wie möglich zusammen.
Klammer auflösen
Durch Anwendung der dritten binomischen Formel erhält man:
Forme den Term mit Hilfe der dritten binomischen Formel zu einem Produkt um.
Vereinfachen
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